ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
ΙΙ.
ΒΕΛΤΙΩΣΗ ROMBERG
Υπολογίζω
το εμβαδό με Ν
σημεία (βήμα h) και το
ονομάζω Ι1.
Υπολογίζω
ξανά το εμβαδό
με τα διπλάσια
σημεία (βήμα h/2) και το
ονομάζω Ι2.
Μία βελτιωμένη
πρόβλεψη της τιμής
του
ολοκληρώματος
δίνεται από
τον τύπο του Romberg:
όπου n είναι η τάξη του
σφάλματος της
μεθόδου.
(π.χ. n=2 για τη
μέθοδο του
τραπεζίου, n=4 για τις
μεθόδους Simpson και Simpson 3/8)
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ
ΑΣΚΗΣΗ
Συμπληρώστε
τον παρακάτω
πίνακα.
|
Μέθοδος |
I1
(βήμα h) |
I2
(βήμα h/2) |
A |
|
Τραπεζίου |
|
|
|
|
Simpson |
|
|
|
|
Simpson 3/8 |
|
|
|
Επαληθεύστε
και
στην πράξη ότι
η βελτίωση Romberg για τον
κανόνα
τραπεζίου
είναι
ισοδύναμη της
μεθόδου Simpson.
Η
ισοδυναμία των
δύο αυτών
μεθόδων
αποδεικνύεται και θεωρητικά.
ΠΡΟΣΟΧΗ!
Η
μέθοδος
τραπεζίου
δουλεύει σωστά
για οποιονδήποτε
αριθμό σημείων
Ν.
Η
μέθοδος Simpson δουλεύει
σωστά μόνο
όταν έχουμε άρτιο
αριθμό σημείων
(π.χ. Ν=8).
Η
μέθοδος Simpson 3/8 δουλεύει
σωστά μόνο
όταν έχουμε αριθμό
σημείων που
διαιρείται με
το τρία (π.χ. Ν=9).
Όταν
θέλουμε να
συγκρίνουμε
τις διάφορες
μεθόδους,
πρέπει να
επιλέξουμε
προσεκτικά το
Ν...
ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ
ΤΙΜΗ ΓΙΑ ΤΟ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΗΣ
ΠΟΛΥ
ΧΡΗΣΙΜΟ LINK
Επαληθεύστε/συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας χρησιμοποιώντας την ιστοσελίδα: