ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Ι. ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΟΣ ΒΗΜΑΤΟΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

Έστω η διαφορική εξίσωση με αρχικές τιμές y(0)=1. Να βρεθεί η τιμή της y(1).

Κατεβάστε το αρχείο Taylor.for από την ιστοσελίδα www.astro.auth.gr/~miltos/numanal.html

Το αρχείο Taylor.for τρέχει τη μέθοδο Taylor 1^ης τάξης (ή μέθοδο Euler).

1. Τροποποιήστε το αρχείο ώστε να τρέχει τη μέθοδο Taylor 2^ης τάξης.
2. Τροποποιήστε το αρχείο ώστε να τρέχει τη μέθοδο Taylor 3^ης τάξης.
3. Τροποποιήστε το αρχείο ώστε να τρέχει τη μέθοδο Euler-Heun.

Με ποιά από τις μεθόδους Taylor είναι ισοδύναμη η μέθοδος Euler-Heun;

(Η μέθοδος Euler-Heun είναι πρακτικά η μέθοδος Runge-Kutta 2^ης τάξης. Άλλη μια μέθοδο Runge-Kutta, τη μέθοδο Runge-Kutta 4^ης τάξης, θα δούμε στο επόμενο εργαστήριο)

Επαληθεύστε τα αποτελέσματά σας από το αρχείο Taylor.dat.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ

Η ακριβής λύση της διαφορικής εξίσωσης είναι y(x)=2e^x-x-1 άρα

y(1)=2e¹-1-1= 3.4365636569180904707205749427053

ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ TAYLOR