ΣΦΑΛΜΑ

Το συνολικό σφάλμα θα είναι το άθροισμα των σφαλμάτων σε κάθε ένα από τα υποδιαστήματα $(x_i,x_{i+1})$, δηλαδή

$$E=-\frac{h^3}{12}\left[f''(\xi_1)+f''(\xi_2)+...+f''(\xi_n)\right]$$ (163)

αν όμως η $f''(x)$ είναι φραγμένη και συνεχής στο διάστημα $[a=x_0,b=x_n]$ , τότε υπάρχει ένα κατάλληλο $\xi$ τέτοιο, ώστε το άθροισμα στην παραπάνω σχέση να γίνει $nf''(\xi)$. Οπότε το συνολικό σφάλμα θα είναι:

$$E=-\frac{h^3}{12}n f''(\xi)=-\frac{h^2}{12}(b-a)f''(\xi)$$ (164)

επειδή $h=(b-a)/n$.