Προσέγγιση τάξης $O(h^n)$

Πολλές φορές στην αριθμητική επίλυση μαθηματικών προβλημάτων αντικαθιστούμε μια σύνθετη συνάρτηση $f(h)$ με μια απλούστερη (πχ ένα πολυώνυμο) έστω την $p(h)$ με ένα μέγιστο σφάλμα $M\vert h^n\vert$. Οπότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω ορισμό:

ΟΡΙΣΜΟΣ: Αν μια συνάρτηση $f(h)$ προσεγγίζεται από τη συνάρτηση $p(h)$ και υπάρχει μια πραγματική σταθερά $M>0$ και ενας ακέραιος $n$ τέτοιοι ώστε

$$\frac{\vert f(h)-p(h)\vert}{\vert h\vert^n}\leq M \quad \mbox{όπου} \quad h\ll 1$$ (387)

τότε λέμε ότι η $p(h)$ προσεγγίζει την $f(h)$ και η προσέγγιση αυτή είναι τάξης $O(h^n)$ και γράφουμε:

$$f(h)=p(h)+ O(h^n)$$ (388)