ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ένα κλασικό λογιστικό πρόβλημα είναι το εξής :

Εάν ένας καταθέτης τοποθετεί κάθε μήνα στο τραπεζικό λογαριασμό του ένα σταθερό κεφάλαιο $K$, τότε πόσος χρόνος απαιτείται, ώστε το κεφάλαιο του να γίνει $F$ δοθέντος ότι το επιτόκιο είναι $x$.

Ο μαθηματικός κανόνας που χρησιμοποιούν οι τράπεζες είναι:

$$F = K \cdot \frac{{12}}{{x}}\left[ {\left( {1 + \frac{{x}}{{12}}} \right)^{N} - 1} \right]$$ (3)

όπου $N$ είναι ο αριθμός των μηνών.

Εύκολα μπορεί κανείς να οδηγηθεί στη λύση του προβλήματος, αν λογαριθμήσει κατάλληλα τη σχέση (1.3). Θα μπορούσε όμως να ακολουθήσει και μια διαφορετική διαδικασία, δηλαδή να δοκιμάσει διάφορες τιμές του $N$, έως ότου επιτύχει το απαιτούμενο αποτέλεσμα, δηλαδή μετά από $K$ προσπάθειες να οδηγηθεί στην τιμή $N_{K}$, για την οποία

$$f\left( {N_{K}} \right) = F - \frac{{12K}}{{x}}\left[ {\left( {1 + \frac{{x}}{{12}}} \right)^{N_{K}} - 1} \right] = 0$$ (4)

επομένως, ουσιαστικά να αναζητεί τη ρίζα της εξίσωσης

$$f\left( N \right) = 0\, .$$ (5)

Το πρόβλημα, όπως το περιγράψαμε, ίσως δεν απαιτεί τη βοήθεια των μεθόδων εύρεσης ριζών που θα περιγράψουμε στη συνέχεια. Όμως, έστω ότι διαφοροποιούμε τη λογική του, δηλαδή θεωρούμε ότι ο καταθέτης γνωρίζει για πόσους μήνες θα καταθέτει χρήματα και αναζητά το κατάλληλο επιτόκιο. Σε αυτή την περίπτωση, αναγόμαστε στην εύρεση της ρίζας της εξίσωσης

$$f\left( {x} \right) =0 \, .$$ (6)

Οι μέθοδοι, που θα αναπτυχθούν στη συνέχεια, θα μας βοηθήσουν να επιλύσουμε το πρόβλημα με ακρίβεια και ταχύτητα.