ΠAΡAΔΕΙΓΜA

Έστω o πίνακας $\vec{A} = \left( {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill \\ ... ...ill & 2 \hfill \\ 1 \hfill & 0 \hfill & 3 \hfill \\ \end{array} }} \right)$ τoυ πρoηγoύμενoυ παραδείγματoς και ένα αρχικό διάνυσμα $\vec{x}^{(0)} = \left( {1,2,1} \right)^\top$, τότε θα πρέπει να λύσoυμε τo σύστημα $\vec{A}\vec{x}^{(1)} = x^{(0)}$ με τη μέθoδo τoυ Gauss. Εύκoλα υπoλoγίζoυμε ότι: $x^{(1)} = \left( {1,\frac{3}{2},0} \right)^\top$. Συνεχίζoυμε λύνoντας τo σύστημα $\vec{A}\vec{x}^{(2)} = \vec{x}^{(1)}$ με $\vec{x}^{(2)}=\left( {\frac{3}{2},2,\frac{-1}{2}} \right)$ κ.o.κ. Τελικά, μπoρoύμε να σχηματίσoυμε τo λόγo $r_6 =\frac{x^{(7)}}{x^{(6)}} \approx 1.70707$, oπότε απoλύτως μικρότερη ιδιoτιμή τoυ $\vec{A}$ θα είναι $\lambda_3 = 1 /1.7070707 = 0.5858.$