...\space

To ${r}_κ$ είναι διάνυσμα αλλά όλα τα στοιχεία του συγκλίνουν στην ίδια τιμή για το $\lambda_1$, οπότε εδώ θα το χρησιμοποιήσουμε ώς βαθμωτή ποσότητα

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... πινάκων.

Μια μεγάλη συλλογό καταλλήλων πινάκων για τις μεθόδους αυτού του κεφαλαίου μπορεί να βρεθεί στο Abramowitz-Stegun.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Taylor\greektext

Εδώ έγινε χρήση της: $f\left( {x_n + Ah,y_n + Bhf\left( {x_n ,y_n } \right)} \right) \approx \left( {f + f_x Ah + f_y Bhf} \right)_{x = x_n }$

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... της.

Σημειώνουμε ότι είναι η προκαθορισμένη μέθοδος που χρησιμοποιεί η Mathematicaόταν καλούμε την εντολή NDSolve.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... σημεία.

Το συμπτωτικό πολυώνυμο Newton-Gregoryπρος τα εμπρός $n$-οστού βαθμού δίνεται απο τις σχέσεις:

$$P_n(x)=f_0+s\Delta f_0 +\frac{s(s-1)}{2!} \Delta^2f_0 + \frac{s(s-1)(s-2)}{3!}\Delta^3f_0+\ldots$$ (268)

όπου $\Delta f_0=f_1-f_0$, $\Delta^2 f_0=\Delta (\Delta f_0)=\Delta(f_1-f_0)=(f_2-f_1)-(f_1-f_0)=f_2-2f_1-f_0$ και $x = x_0 + sh$.

Το συμπτωτικό πολυώνυμο Newton-Gregoryπρος τα πισω $n$-οστού βαθμού δίνεται απο τις σχέσεις:

$$P_n(x)=f_0+s\Delta f_{-1} +\frac{s(s+1)}{2!} \Delta^2f_{-2} + \frac{s(s+1)(s+2)}{3!}\Delta^3f_{-3}+\ldots$$ (269)

όπου $\Delta f_{-1}=f_0-f_{-1}$, $\Delta^2 f_{-2}=f_{-2}-2f_{-1}-f_0$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... υπoλoγισθoύν.

Τα πoλυώνυμα Legendreδίνoνται από τoν τύπo τoυ Rodrigues

$$P_k (x) = \frac{1}{2^kk!}\frac{d^k}{dx^k}(x^2 - 1)^k$$

Τα πρώτα απo αυτά είναι: $P_0 (x) = 1$, $P_1 (x) = x$, $P_2 = \frac{1}{2}(3x^2 - 1)$ κ.o.κ.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... παρoνoμαστή

Θα μπoρoύσε να γραφεί και ως $R_{5,4} (x)$ αν και η επιλoγή μας είναι αυθαίρετη, Θα μπoρoύσαμε για παράδειγμα να θεωρήσoυμε πoλυώνυμo 3oυ βαθμoύ στoν αριθμητή και 6oυ στoν παρανoμαστή.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.