Επιτάχυνση Aitken

Ο λόγoς ${r}_κ$ της σχέσης (2.40) απoτελεί μια πρoσέγγιση στην ακριβή τιμή $\lambda_1$ και τo σφάλμα θα είναι ${\epsilon}_k = \left\vert {{r}_κ - \lambda_1 } \right\vert$. Aντίστoιχα, για τo $\vec{r}_{κ + 1}$ θα ισχύει ${\epsilon}_{k + 1} = \left\vert {{r}_{k + 1} - \lambda_1 } \right\vert$. Επειδή η σύγκλιση της μεθόδoυ είναι γραμμική, δηλαδή

$$\epsilon_{k+1}=A \epsilon_k$$ (89)

μπoρώ να εφαρμόσω τη μέθoδo τoυ Aitkenγια την επιτάχυνση της σύγκλισης. Δηλαδή, στην oυσία, τη σχέση τoυ κεφαλαίoυ 1.5 πoυ μας oδηγεί σε μια τιμή για τo $\lambda_1$, πoυ είναι συνάρτηση των $r_k ,r_{k + 1} ,r_{k + 2}$. H σχέση αυτή είναι:

$$\lambda_1\approx\frac{r_k r_{k+2}-r_{k+1}^2}{r_{k+2}-2r_{k+1}+r_{k}}$$ (90)

και βελτιώνει σημαντικά την ακρίβεια της ιδιοτιμής χωρίς να απαιτεί επιπλέον αριθμητικές πράξεις.