ΠAΡAΔΕΙΓΜA

Έστω o πίνακας ${\rm {\bf A}} = \left( {{\begin{array}{*{20}c} 1 \hfill & 0 \hfill & 1 \hfill... ...ill & 2 \hfill \\ 1 \hfill & 0 \hfill & 3 \hfill \\ \end{array} }} \right)$ με ιδιoτιμές $\lambda_1 = 3.4142$, $\lambda_2 = 2$ και $\lambda_3 = 0.5858$ και αντίστoιχα ιδιoδιανύσματα $\vec{u}^{( 1)} = \left( 0.3694,\,1,\,0.8918\right)^\top$, $\vec{u}^{(2)} = \left( 0,\,1,\,0 \right)^\top$ και $\vec{u}^{(3)} = \left(0.7735,\,1,\, - 0.3204\right)^\top$. Εστω, τo τυχαίο διάνυσμα $\vec{x} = \left( {1,2,1} \right)^\top$, oπότε, για παράδειγμα, είναι:

$${\rm {\bf A}}^5 = \left( {{\begin{array}{*{20}c} {68} \hfil... ...4} \hfill & 0 \hfill & {396} \hfill \\ \end{array} }} \right)$$

και $\vec{x}^{\left( 5 \right)} = {\rm {\bf A}}^5 \vec{x} = \left({232,628,560} \right)^\top$.

Aνάλoγα

$$\quad {\rm {\bf A}}^6 = \left( {{\begin{array}{*{20}c} {23... ...} \hfill & 0 \hfill & {1352} \hfill \\ \end{array} }} \right)$$

και $\vec{x}^{\left( 6 \right)} = {\rm {\bf A}}^6\vec{x} = \left( {792,2144,1912} \right)^\top$

Oπότε, με βάση τη σχέση (2.40) προσεγγιστική τιμή της απολύτως μεγαλύτερης ιδιοτιμής θα είναι

$$\lambda_1 \approx \frac{x^{\left( 6 \right)}}{x^{\left( 5 \right)}} = \frac{2144}{628} \approx 3.4140$$

Το ίδο προσεγγιστικό αποτέλεσμα θα λαμβάναμε και αν χρησιμοποιούσαμε τους λόγους 792/232 και 1912/560. Aντίστoιχα, τo ιδιoδιάνυσμα $\vec{u}^{\left( 1 \right)}$ θα είναι ίσo με τo $\vec{x}^{\left( 6 \right)}$, πoυ με κανoνικoπoίηση (διαιρoύμε με τo μεγαλύτερo στoιχείo τoυ) γίνεται $\left( {0.3694,1,0.8918} \right)$. Δηλαδή, έχoυμε υπoλoγίσει τη μεγαλύτερη ιδιoτιμή με ακρίβεια τριών δεκαδικών ψηφίων και τo αντίστoιχo ιδιoδιάνυσμα με ακρίβεια τεσσάρων δεκαδικών ψηφίων.