ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Να υπολογισθεί αριθμητικά η τιμή του ολοκληρώματος:

$$I = \int_0^{\pi/2}\sin(x)dx$$

Κατ’αρχάς, αλλάζουμε τη μεταβλητή και τα όρια ολοκλήρωσης

$$x = \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}(t+1) \quad \mbox{και} \quad dx =\frac{\pi}{4}dt$$

οπότε, για τα νέα όρια, το ολοκλήρωμα γράφεται:

$$I = \frac{\pi }{4}\int_{ - 1}^1 \sin \left[ {\frac{\pi }{4}\left( {t ... ...dot \pi } \right) + 1.0 \cdot \sin \left( {0.39434 \cdot \pi } \right)} \right]$$

$$= 0.99847$$

Για σύγκριση αναφέρουμε ότι ο κανόνας τραπεζίου 2 σημείων δίνει: 0.7854 και ο κανόνας Simpson3 σημείων δίνει: 1.0023.