ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Θα εφαρμόσουμε τη μέθοδο Gaussγια 4 σημεία:

$$I = \int_0^{\pi/2} \sin(x) dx = \frac{\pi }{4}\int_{-1}^1 \sin \left[\frac{\pi}{4}(t+1)\right]dt$$

$$= \frac{\pi}{4} \left[0.34785 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{4}\cdot(1... ...) \right] + 0.34785 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{4}(1 - 0.861136)\right] \right.$$

$$+ \left. 0.652145 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{4}(1+0.33998) \right] + 0.652145 \cdot \sin \left[\frac{\pi}{4}(1 - 0.33998)\right] \right]$$

$$= 1.000000...$$

Αντίστοιχα, η μέθοδος Simpsonμε 32 σημεία σημεία δίνει: 1.0000003 και για 64 σημεία: 9.99999983.