ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

1. Η ακριβής τιμή του $\pi$ είναι $\pi=3.14159...$ και έστω μια προσεγγιστική τιμή του $\pi'=3.14$. Το σφάλμα είναι:
   
   $$E_\pi =\pi-\pi'=3.14159-3.14000=0.00159$$
   
   
   και το σχετικό σφάλμα:
   
   $$R_\pi = \frac{\pi-\pi'}{\pi}=\frac{0.00159}{3.14159}=0.000506 \, .$$
   
   

2. An ακριβής τιμή είναι $y=1.000.000$ και έστω μια προσεγγιστική τιμή $y'=999.996$. Το σφάλμα είναι:
   
   $$E_y =y-y'=1.000.000-999.996=4$$
   
   
   και το σχετικό σφάλμα:
   
   $$R_y = \frac{y-y'}{y}=\frac{4}{1.000.000}=0.000004 \, .$$
   
   

3. An ακριβής τιμή είναι $x=0.000012$ και έστω μια προσεγγιστική τιμή $x'=0.000009$. Το σφάλμα είναι:
   
   $$E_x =x-x'=0.000012-0.000009=0.000003$$
   
   
   και το σχετικό σφάλμα:
   
   $$R_x = \frac{x-x'}{x}=\frac{0.000003}{0.000012}=0.25 \, .$$
   
   

Στην πρώτη περίπτωση δεν υπήρχε σημαντική διαφορά μεταξύ των $E_\pi$ και $R_\pi$ και αμφότερα μπορού να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση της ακρίβειας του $\pi'$. Στη δεύτερη περίπτωση το σφάλμα $E_y=4$ είναι μεγάλο αλλά η κοινή λογική μας οδηγεί στην εκτίμηση ότι η προσέγγιση δέν είναι κακή και αυτό εκφράζεται καλύτερα μέσω του σχετικού σφάλματος $R_y=4\times 10^{-6}$. Τέλος στην τρίτη περίπτωση το σφάλμα είναι πολύ μικρό $3\times 10^{-6}$ αλλά το σχετικό σφάλμα είναι μεγάλο και αντιστοιχεί στο 25% της ακριβούς τιμής. Από την παραπάνω συζήτηση γίνεται προφανές ότι το σχετικό σφάλμα είναι ένας καλύτερος δείκτης της ακρίβειας μιας προσέγγισης.

ΟΡΙΣΜΟΣ: Ενας αριθμός $y'$ προσεγγίζει μια ακριβή τιμή $y$ με $d$ σημαντικά ψηφία αν, ο $d$ είναι ο μεγαλύτερος αριθμός για τον οποίο ισχύει:

$$\frac{\vert y-y'\vert}{\vert y\vert} < \frac{10^{-d}}{2} \, .$$ (386)