ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ

Στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων με χρήση των μεθόδων της Αριθμητικής Ανάλυσης χρησιμοποιούμε προσεγγιστικές μεθόδους και οι λύσεις που βρίσκουμε δεν είναι προφανώς ακριβείς. Η ακρίβεια των αριθμητικών μεθόδων εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, η κατανόηση των οποίων πολλές φορές μας βοηθά στη δημιουργία ακριβέστερων μεθόδων αλλά και στην εκτίμηση της ακρίβειας του αριθμητικού αποτελέσματος.

Ας υποθέσουμε ότι το $p'$ είναι μια προσεγγιστική τιμή της ακριβούς τιμής $p$, τότε:

• Ως σφάλμα θα ορίσουμε την ποσότητα $E_p=p-p'$, δηλαδή τη διαφορά της ακριβούς από την προσεγγιστική τιμή. και
• Ως σχετικό σφάλμα θα ορίσουμε την ποσότητα $R_p=(p-p')/p$, δηλαδή το ποσοστό του σφάλματος σε σχέση με την ακριβή τιμή (προφανώς υποθέτουμε ότι $p\ne 0$).