ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ας εξετάσουμε το αριθμητικό αποτέλεσμα που θα πάρουμε συγκρίνοντας δύο `` γραφές '' της ίδιας συνάρτησης. `Εστω λοιπόν οι συναρτήσεις

$$f_1(x)=x^2\left( \sqrt(x+1)-\sqrt(x)\right) \quad \mbox{και} \quad f_2(x)=\frac{x^2}{\sqrt(x+1)+\sqrt(x)}$$

για $x=300$ αν εκτελέσουμε την πράξη σε ένα ΗΥ που `` κρατά '' 8 δεκαδικά ψηφία θα πάρουμε $f_1(300)=2596.0$ και $f_2(300)=2595.9147$ οπότε η διαφορά τους είναι $f_1(300)-f_2(300)=0.0853$ δηλαδή αντί η διαφορά τους να είναι της τάξης του $~10^{-8}$ είναι περίπου $~0.1$ δηλαδή έχουμε απώλεια της τάξης των 7 σημαντικών ψηφίων. Αντίστοιχα, αν οι πράξεις εκτελούνταν με ακρίβεια 16 σημαντικών ψηφίων τότε αντί ακρίβειας της τάξης του $~10^{-16}$ το αποτέλεσμα είναι $f_1(300)-f_2(300)\approx 4.7\times 10^{-11}$, δηλαδή απώλεια 5 σημαντικών ψηφίων.