ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Δίνεται η παραβολική ΔΕΜΠ

$$u_t=u_{xx} \quad \mbox{για} \quad 0<x<1 \quad \mbox{και} \quad 0<t<2$$

με αρχικές συνθήκες

$$u(x,0)=4x(1-x) \quad \mbox{για} \quad 0\le x \le 1$$

και οριακές συνθηκες

$$u(0,t)=u(1,t)=0 \quad \mbox{για} \quad 0\le t \le 2 \, .$$

1. Δημιουργήστε ένα κώδικα στη Mathematicaγια την αναλυτική λύση της παραπάνω ΔΕΜΠ.
2. Χρησιμοποιήστε το αριθμητικό σχήμα (8.40) για την επίλυση της παραπάνω ΔΕΜΠ.
3. Χρησιμοποιήστε την έμμεση μέθοδο των Crank-Nicholsonγια την επίλυση της παραπάνω ΔΕΜΠ.