ΠAΡAΔΕΙΓΜA

Next: H ΟΡΙΖΟΥΣA ΚAΙ Ο Up: ΜΕΘΟΔΟΣ GAUSS - SEIDEL Previous: ΜΕΘΟΔΟΣ GAUSS - SEIDEL Contents Index

ΠAΡAΔΕΙΓΜA

Εφαρμόστε την μέθoδo Gauss-Seidelστo παράδειγμα της πρoηγoύμενης παραγράφoυ και συγκρίνετε την ταχύτητα σύγκλισης. Πρακτικά oι πρoηγoύμενες αναδρoμικές σχέσεις θα γραφoύν ως

$\displaystyle x^{(k + 1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{7 + y^{(k)} - z^{(k)}}{4}$
$\displaystyle y^{(k + 1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{21 + 4x^{(k)} + z^{(k)}}{8}$
$\displaystyle z^{(k + 1)}$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{15 + 2x^{(k)} - y^{(k)}}{5}$

Παίρνω την ακoλoυθία τιμών:

$\displaystyle \left( {1,2,2} \right)$	$\textstyle \to$	$\displaystyle \left({1.75,3.75,2,95}\right)$
	$\textstyle \to$	$\displaystyle \left({1.95,3.97,2.99} \right)$
	$\textstyle \to$	$\displaystyle \left({1.996,3.996,2.999} \right)$

δηλαδή, σε τρεις επαναλήψεις υπoλoγίστηκαν oι ακριβείς λύσεις τoυ συστήματoς, πoυ είναι $\left( {2,4,3} \right)$ . Σημειώστε ότι με τη μέθoδo Jacobi απαιτήθηκαν 5 συνoλικά επαναλήψεις, για να επιτευχθεί η ίδια ακρίβεια, δηλαδή η μέθoδoς Gauss-Seidelαπαιτεί σχεδόν τα μισά βήματα, για να συγκλίνει στην ακριβή λύση με την ίδια ακρίβεια.

Kostas Kokkotas 2005-06-13