ΛΥΣΗ

Ο πίνακας τιμών είναι:

$x_i$	0	0.5	1
$f_i$	1	0	-1

Οπότε οι συντελεστές Lagrangeθα είναι:

$$L_1 = \frac{(x - x_2 )(x - x_3 )}{(x_1 - x_2 )(x_1 - x_3 )} = \frac{(x - 0.5)(x - 1)}{(0 - 0.5)(0 - 1)} = 2x^2 - 3x + 1,$$

$$L_2 = \frac{\left( {x - x_1 } \right)(x - x_3 )}{(x_2 - x_1 )(x_2 - x_3 )} = \frac{(x - 0)(x - 1)}{(0.5 - 0)(0.5 - 1)} = - 4(x^2 - x)$$

$$L_3 = \frac{(x - x_1 )(x - x_2 )}{(x_3 - x_1 )(x_3 - x_2 )} = \frac{(x - 0)(x - 0.5)}{(1 - 0)(1 - 0.5)} = 2x^2 - x$$ (99)

επομένως

$$P(x) = 1 \cdot (2x^2 - 3x + 1) - 0.4 \cdot (x^2 - x) + ( - 1) \cdot (2x^2 - x) = - 2x + 1$$

Τo πoλυώνυμo τελικά δεν είναι δευτερoβάθμιo αλλά πρωτoβάθμιo, τo Σχήμα 3.1 δείχνει τις δύo συναρτήσεις. Τo σφάλμα θα είναι:

$$E(x) = x \cdot (x - 0.5) \cdot (x - 1)\frac{\pi^3\sin (\pi \xi)}{3!}$$

και για $x = 0.25$ είναι: $E(0.25) \leq 0.24$.