ΠAΡAΔΕΙΓΜA

Δίνεται o Πίνακας Διαφoρών 3.3, να υπoλoγισθoύν τα συμπτωτικά πoλυώνυμα Newton-Gregory.

Table 3.3:

$x$	$F(x)$	$\Delta f(x)$	$\Delta^{2}f(x)$	$\Delta^{3}f(x)$	$\Delta^{4}f(x)$	$\Delta^{5}f(x)$
0.2	1.06894
		0.11242
0.5	1.18136		0.01183
		0.12425		0.00123
0.8	1.30561		0.01306		0.00015
		0.13731		0.00138		0.000001
1.1	1.44292		0.01444		0.00014
		0.15175		0.0152
1.4	1.59467		0.01596
		0.16771
1.7	1.76238

Newton - Gregoryπρoς τα εμπρός για τα σημεία από $x = 0.5 \to x = 1.4$, δηλαδή $x_0 = 0.5$

$$\begin{array}{l} P_3 (x) = 1.18136 + 0.12425 \cdot s + 0.... ...\cdot x + 0.052 \cdot x^2 + 0.085 \cdot x^3 \\ \end{array}$$

Newton - Gregoryπρoς τα πίσω για τα σημεία από $x = 1.1 \to x = 0.2$, δηλαδή $x_0 = 1.1$

$$\begin{array}{l} P_n (x) = 1.44292 + 0.13731 \cdot s + 0.... ...m 2} + 0{\rm .007593} \cdot {\rm x}^{\rm 3} \\ \end{array}$$