Κανόνας τραπεζίου

Αν το διάστημα ολοκλήρωσης $(a,b)$ είναι μεγάλο, τότε ορίζουμε μια διαμέριση $\{ a=x_0,...,x_n=b ; n\}$, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.1.

Figure: Γραφική απεικόνιση της μέθοδου του τραπεζίου.

Στην ουσία παίρνουμε το άθροισμα των εμβαδών των επιμέρους τραπεζίων. Αν τα σημεία είναι ισαπέχοντα, τότε με βάση τα προηγούμενα:

$$\int_a^b f(x) dx = \int_{x_0}^{x_n} f(x)dx= \sum_{i=0}^{n-1} \int_{x_i}^{x_{i+1}} P_1(x)dx$$

$$= \int_{x_0}^{x_1} P_1(x)dx + \int_{x_1}^{x_2} P_1(x)dx + ... + \int_{x_{n-1}}^{x_n} P_1(x)dx$$

$$= \sum_{i=0}^{n-1} \frac{h}{2} \left(f_i+f_{i+1} \right)$$

Οπότε καταλήγουμε στη σχέση:

$$\int_a^b f(x) dx = \frac{h}{2}\left(f_0+2f_1+...+2f_n+f_{n+1}\right)$$ (162)

Ο παραπάνω τύπος για τον αριθμητικό υπολογισμό της τιμής ορισμένων ολοκληρωμάτων ονομάζεται κανόνας του τραπεζίου.