ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα της συνάρτησης $f(x)=\sin(\pi x)$ στο διάστημα $0\leq x \leq 1$ με χρήση splinesπου εφαρμόζεται στα $x = 0$, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0.

Χρησιμοποιώντας τη συνθήκη στα άκρα $S_1=0$ και $S_5=0$ βρίσκουμε τους εξής συντελεστές :

$i$	$x$	$S_i$	$a_i$	$b_i$	$c_i$	$d_i$
1	0	0	-4.8960	0	3.1340	0
2	0.25	-7.344	-2.0288	-3.6720	2.2164	0.7071
3	0.5	-10.3872	2.0288	-3.1936	0	1.0
4	0.75	-7.344	4.8960	-3.6720	-2.2164	0.7071

Οπότε το ολοκλήρωμα γίνεται:

$$\int\limits_0^1 \sin(\pi x)dx = \frac{{6.251^4 }}{4}\left( 0 \right) + \frac{{\left( {0.25} \righ... ...{0.25} \right)^2 }}{2}\left( {3.1340} \right) + 0.25\left( {2.4142} \right) \cr$$

Η ακριβής τιμή είναι $0.6366$ οπότε το σφάλμα θα είναι $\varepsilon\approx 0.0004$ ενώ με τη μέθοδο Simpsonγια τον ίδιο αριθμό σημείων το σφάλμα είναι $\sim 0.0015$, δηλαδή 4 φορές μεγαλύτερο.