ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Εφαρμόστε τη μέθοδο Euler-Maclaurinγια τον υπολογισμό του ολοκληρώματος

$$I = \int_0^{\pi/2}\sin(x)dx$$

Χρησιμοποιώντας τη σχέση (5.39) μόνο για δυο σημεία (της αρχής και του τέλους του διαστήματος ολοκλήρωσης) βρίσκω:

$$\int_0^{\pi/2} \sin(x)dx = \frac{\pi}{4}\left(\sin 0 +\sin\frac{\pi}{2}\right)$$

$$+ \frac{\pi^2}{2^2\cdot 12}\left(\cos 0 - \cos \frac{\pi }{2} \right)$$

$$- \frac{\pi^4}{2^4 \cdot 720}\left(\sin0-\sin \frac{\pi }{2} \right)$$

$$+ \frac{\pi^6}{2^6 \cdot 30240}\left(\cos 0 - \cos \frac{\pi }{2} \right)$$

$$= \frac{\pi}{4} + \frac{\pi^2}{48} + \frac{\pi^4}{16 \cdot 720} + \frac{\pi^6}{2^6 \cdot 30240} = 0.99996732$$