ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ

Ο γενικός τύπος για τη μέθοδο ολοκλήρωσης του Filonείναι:

$\displaystyle \int_a^by(x)\sin(kx)dx$	$\textstyle \approx$	$\displaystyle h\left[ Ay(a)\cos(k a) - A y(b)\cos(kb) + B S_e + D S_o \right] \qquad$	(189)
$\displaystyle \int_a^by(x)\cos(kx)dx$	$\textstyle \approx$	$\displaystyle h\left[ Ay(a)\cos(k a) - A y(b)\cos(kb) + B C_e + D C_o \right] \qquad$	(190)

$\displaystyle A$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{1}{q} + \frac{\sin (2q)}{2q^2} - \frac{2\sin^2 (q)}{q^3}$	(191)
$\displaystyle B$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{1}{q^2} + \frac{\cos^2(q)}{q^2} - \frac{\sin(2q)}{q^3}$	(192)
$\displaystyle D$	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{4\sin(q)}{q^3} - \frac{4\cos(q)}{q^2}$	(193)
$\displaystyle S_e$	$\textstyle =$	$\displaystyle -y(a)\sin(ka) - y(b)\sin(kb) + 2\sum_{i=0}^n y(a+2ih)\sin(ka+2iq)$	(194)
$\displaystyle S_o$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sum_{i=1}^n y\left[a+(2i-1)h\right] \sin \left[ka+(2i-1)q\right]$	(195)
$\displaystyle C_e$	$\textstyle =$	$\displaystyle -y(a)\sin(ka) - y(b)\sin(kb) + 2\sum_{i=0}^n y(a+2ih)\sin(ka+2iq)$	(196)
$\displaystyle C_o$	$\textstyle =$	$\displaystyle \sum_{i=1}^n y\left[a+(2i-1)h\right] \sin \left[ka+(2i-1)q\right]$	(197)