ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Για το ολοκλήρωμα

$$I=\int_0^{2\pi} e^{-x/2}\cos(100 x) dx$$ (198)

του οποίου η ακριβής τιμή είναι $4.783810813\times 10^{-5}$, λαμβανουμε τα αποτελέσματα του Πίνακα 5.3. Παρατηρούμε ότι η μέθοδος του Filonδίνει ικανοποιητικό αποτέλεσμα ακόμη και με χρήση μόνο 4 σημείων ενώ η μέθοδος του Simpsonαπαιτεί τουλάχιστον 1000 σημεία για να επιτύχει την ίδια ακρίβεια.

Table: Σύγκριση των μεθόδων Simpsonκαι Filonγια το ολοκλήρωμα που δίνεται απο τη σχέση 5.49.

$n$	Simpson	Filon
4	1.91733833E+0	4.77229440E-5
8	-5.73192992E-2	4.72338540E-5
16	2.42801799E-2	4.72338540E-5
128	5.55127202E-4	4.78308678E-5
256	-1.30263888E-4	4.78404787E-5
1024	4.77161559E-5	4.78381120E-5
2048	4.78309107E-5	4.78381084E-5