ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Μια προφανής γραφή της σχέσης (1.4), ώστε να χρησιμοποιηθεί για την παρούσα μέθοδο, είναι:

$$x_{n + 1} = g\left( {x_{n}} \right) = \frac{{12 Κ}}{{F}}\le... ... {\left( {1 + \frac{{x_{n}} }{{12}}} \right)^{N} - 1} \right]$$

Δυστυχώς όμως, αυτή η αναδρομική σχέση δεν συγκλίνει, διότι $\left\vert {{g}'\left( {x} \right)} \right\vert > 1$ για τιμές του $x \in \left[ {0.05,\,0.15} \right]$ , δηλαδή στην περιοχή της ρίζας.

Μια άλλη γραφή όμως, στη μορφή

$$x_{n + 1} = g_{1} \left( {x_{n}} \right) = 12\,\left[ {\left( {\frac{{x_{n} F}}{{12k}} - 1} \right)^{1/Ν} - 1} \right]$$

συγκλίνει (αλλά αργά) διότι $\left\vert {{g}'_{1} \left( {x} \right)} \right\vert < 1$ (π.χ. για $x = 0.1$, ${g}'_{1}(x) \approx 0.108$)

Table 1.6:

επαναλήψεις	$x_{n}$	$(x_n-\rho)/\rho$
1	0.1	-
2	0.1043	-0.157
3	0.1080	-0.1275
4	0.1111	-0.1028
5	0.1136	-0.0825
...	...	...
29	0.12376	-0.000135