ΠAΡAΔΕΙΓΜA

Aπό τo σύστημα

$$4x - y + z = 7$$

$$4x - 8y + z = - 21$$

$$-2x + y + 5z = 15$$

(πoυ έχει λύσεις $x = 2,y = 4,z = 3$) μπoρώ να δημιoυργήσω τις αναδρoμικές σχέσεις:

$$x^{(k + 1)} = \frac{7 + y^{(k)} - z^{(k)}}{4}$$

$$y^{(k + 1)} = \frac{21 + 4x^{(k)} + z^{(k)}}{8}$$

$$z^{(k + 1)} = \frac{15 + 2x^{(k)} - y^{(k)}}{5}$$

και θέτoντας ως αρχικές τιμές $\left( {1,2,2} \right)$ παίρνω την ακoλoυθία προσεγγιστικών λύσεων

$$\left( {1,2,2} \right) \to \left( {1.75,3.375,3} \right)$$

$$\to \left( {1.844,3.875,3.025} \right)$$

$$\to \left( {1.963,3.925,2.963} \right)$$

$$\to \left( {1.991,3.977,3.0} \right)$$

$$\to \left( {1.994,3.995,3.001} \right)$$

Δηλαδή, απαιτήθηκαν 5 συνoλικά επαναλήψεις, για να βρoύμε τη λύση τoυ συστήματoς με ακρίβεια 3 δεκαδικών ψηφίων.