ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ας εφαρμόσουμε στο παράδειγμα (λογιστικό πρόβλημα) της προηγούμενης μεθόδου τη γραμμική παρεμβολή, θα βρούμε για $x_1= 0.1$ και $x_2 = 0.15$ ότι $x_3 = 0.1229$ και $f(x_3) = 122.1$ δηλαδή, ήδη από το πρώτο βήμα έχουμε επιτύχει εξαιρετικά ακριβές αποτέλεσμα και, αν επαναλάβουμε ακόμη μια φορά τη διαδικασία, καταλήγουμε πρακτικά στο ζητούμενο αποτέλεσμα, δηλαδή: $x_{4} = 0.12375$ και $f(x_4) = 4.4$

Table: Τα αποτελέσαματα απο τη χρήση της γραμμικής παρεμβολής για το πρόβλημα του επιτοκίου

Αριθ. επαναλήψεων	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$f(x_{3})$
1	0.10	0.15	0.1229	122.114
2	0.1229	0.15	0.12375	4.361
3	0.12375	0.15	0.1237787	0.156
4	0.12378	0.15	0.1237798	0.00571

Στο πρόβλημα που περιγράψαμε, η σύγκλιση είναι ταχύτατη, γιατί η μορφή της καμπύλης στην περιοχή της ρίζας είναι γραμμική, και ως εκ τούτου, η προσέγγισή της με μια ευθεία είναι πολύ καλή.