Κανόνας του Simpson

Αν το υπό ολοκλήρωση διάστημα το χωρίσουμε σε τριάδες σημείων, τότε για κάθε τριάδα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο (5.8) για την προσέγγιση της συνάρτησης με συμπτωτικό πολυώνυμο 2ου βαθμού. Επομένως, απαιτείται άρτιος αριθμός υποδιαιρέσεων του διαστήματος $(a,b)$. Δηλαδή

$$\int_{a=x_0}^{b=x_n}f(x)dx = \sum_{i=0}^{n-2} \int_{x_i}^{x_{i+2}}P_2(x)dx= \sum_{i=0}^{n-2}\frac{h}{3}\left(f_i +4 f_{i+1}+f_{i+2} \right)$$

$$= \frac{h}{3}\left(f_1+4f_2+2f_3+4f_4+...+2f_{n-2}+4f_{n-1}+f_{n}\right) \qquad .$$ (165)