ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Σε αυτό το κεφάλαιο θα δώσουμε μια μέθοδο αναλυτικής επίλυσης μιας μονοδιάστατης παραβολικής διαφορική εξίσωσης με μερικές παραγώγους.

Εστω η ΔΕΜΠ

$$\frac{\partial u}{\partial t}=\alpha^2 \frac{\partial^2 u}{... ... \quad 0\le x \le 1 \quad \mbox{και} \quad 0\le t < \infty$$ (374)

με οριακές συνθήκες :

$$u(0,t)=0, \quad u(1,t)=0 \quad \mbox{για} \quad 0\le t < \infty$$ (375)

και αρχικές συνθήκες :

$$u(x,0)=\phi(x), \quad \mbox{για} \quad 0\le x \le 1 \, .$$ (376)